Belajar persamaan lingkaran materi matematika kelas 11 SMA dengan contoh soal dan pembahasan. Artikel awal ini membahas persamaan lingkaran dengan pusat titik (0, 0), titik (a, b) dan bentuk umum persamaan lingkaran, garis singgung pada lingkaran dibahas pada artikel tersendiri. 1 Berikut lukisan sebuah lingkaran pada sumbu x dan sumbu y.
Tentukan: a) koordinat titik pusat lingkaran b) jari-jari lingkaran c) persamaan lingkaran Pembahasan a) koordinat titik pusat lingkaran dari gambar terlihat bahwa koordinat pusat lingkaran adalah (0, 0) b) jari-jari lingkaran Jari-jari lingkaran r = 5 c) persamaan lingkaran lingkaran dengan pusat titik (0, 0) dengan jari-jari r akan memiliki persamaan dengan bentuk: x 2 + y 2 = r 2 sehingga x 2 + y 2 = 5 2 x 2 + y 2 = 25 Soal No. 2 Suatu lingkaran memiliki persamaan: x 2 + y 2 = 144 Tentukan panjang diameter lingkaran tersebut! Pembahasan Lingkaran pusat di (0, 0) di atas memiliki jari-jari: r = √144 = 12 cm. Diameter lingkaran: D = 2 r = 24 cm.
3 Diberikan sebuah lingkaran seperti gambar berikut! Tentukan: a) koordinat titik pusat lingkaran b) jari-jari lingkaran c) persamaan lingkaran Pembahasan a) koordinat titik pusat lingkaran pusat lingkaran terletak pada x = 5 dengan y = 6 sehingga koordinatnya adalah (5, 6) b) jari-jari lingkaran sesuai gambar diatas, jari-jari lingkaran adalah 5 − 2 = 3 c) persamaan lingkaran lingkaran dengan titik pusat di (a, b) dengan jari-jari r akan memiliki persamaan berikut: (x − a) 2 + (y − b) 2 = r 2 dimana a = 5, dan b = 6 sehingga (x − 5) 2 + (y − 6) 2 = 3 2 (x − 5) 2 + (y − 6) 2 = 9 Soal No. 4 Persamaan suatu lingkaran adalah x 2 + y 2 − 8x + 4y − 5 = 0 Tentukan: a) titik pusat lingkaran b) jari-jari lingkaran Pembahasan Suatu lingkaran x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0 akan memiliki titik pusat (− 1/ 2A, − 1/ 2 B) dan jari-jari r = √ 1/ 4 A 2 + 1/ 4 B 2 −C. Dari persamaan lingkaran diatas nilai: A = −8, B = 4 dan C = − 5 a) titik pusat (− 1/ 2−8, − 1/ 2 4) = (4, −2) b) jari-jari lingkaran r = √ 1/ 4 (−8) 2 + 1/ 4 (4) 2 −(−5) = √25 = 5 Soal No. 5 Jari-jari dan pusat lingkaran yang memiliki persamaan x 2 + y 2 + 4x − 6y − 12 = 0 adalah.
5 dan (−2, 3) B. 5 dan (2, −3) C. 6 dan (−3, 2) D. 6 dan (3, −2) E. 7 dan (4, 3) Pembahasan x 2 + y 2 + 4x − 6y − 12 = 0 A = 4 B = −6 C = −12 Pusat: Jari-jari: Sehingga jari-jari dan pusatnya adalah 5 dan (−2, 3). 6 Lingkaran dengan persamaan 2x 2 + 2y 2 − 1/ 2 ax + 4y − 12 = 0 melalui titik (1, − 1). Diameter lingkaran tersebut adalah.
8 Pembahasan Masukkan titik (1, − 1) ke persamaan lingkaran untuk mendapatkan nilai a terlebih dahulu: Jadi persamaan lingkarannya sebenarnya adalah Jari-jarinya: Diameternya adalah 2 × 4 = 8 Soal No. 7 Diberikan persamaan lingkaran: x 2 + y 2 −4x + 2y − 4 = 0. Titik A memiliki koordinat (2, 1). Tentukan posisi titik tersebut, apakah di dalam lingkaran, di luar lingkaran atau pada lingkaran! Pembahasan Masukkan koordinat A ke persamaan lingkarannya: Titik A (2, 1) x = 2 y = 1 x 2 + y 2 −4x + 2y − 4 = (2) 2 + (1) 2 −4(2) + 2(1) − 4 = 4 + 1 − 8 + 2 − 4 = −5 Hasilnya lebih kecil dari 0, sehingga titik A berada di dalam lingkaran.
Aturan selengkapnya: Hasil 0, titik akan berada di luar lingkaran. Hasil = 0, maka titik berada pada lingkaran. 8 Diberikan persamaan lingkaran: (x − 2) 2 + (x + 1) 2 = 9 Titik B memiliki koordinat (5, − 1). Tentukan posisi titik B apakah berada di dalam, luar atau pada lingkaran! Pembahasan Untuk bentuk persamaan lingkaran bentuk (x − a) 2 + (x − b) 2 = r 2, kedudukan titik terhadap lingkarannya sebagai berikut: Di dalam lingkaran untuk (x − a) 2 + (x − b) 2 r 2 Pada lingkaran untuk (x − a) 2 + (x − b) 2 = r 2 Masukkan koordinat B ke persamaan lingkarannya, lihat hasilnya terhadap angka 9, lebih besar, lebih kecil ataukah sama. B (5, − 1) x = 5 y = − 1 (x − 2) 2 + (x + 1) 2 = (5 − 2) 2 + (−1 + 1) 2 = 9 Hasilnya sama, jadi titik B berada pada lingkaran.
9 Diberikan persamaan lingkaran: (x − 2) 2 + (x + 1) 2 = 9 Titik C memiliki koordinat (3, 4). Tentukan jarak titik C dari pusat lingkaran! Pembahasan Persamaan lingkarannya, (x − a) 2 + (x − b) 2 = r 2 (x − 2) 2 + (x + 1) 2 = 9 Pusat lingkaran ini adalah, P (a, b) = (2, − 1) Jarak titik C (3, 4) ke pusat P (2, − 1) ditentukan dengan rumus jarak antara dua titik: Hasilnya Terbalik angkanya hasilnya sama juga Soal No.
10 Diberikan persamaan lingkaran sebagai berikut: x 2 + y 2 −2x + 4y + 1 = 0 Jika pusat lingkaran adalah P(a, b) maka nilai dari 10a − 5b =. 20 Pembahasan x 2 + y 2 −2x + 4y + 1 = 0 Pusatnya adalah P (− 1/ 2−2, − 1/ 2 4) = (1, −2) Jadi a = 1 dan b = − 2.
10(1) − 5(−2) = 10 + 10 = 20 Soal No. 11 Lingkaran yang persamaannya x 2 + y 2 − Ax − 10y + 4 = 0 menyinggung sumbu x. Nilai A yang memenuhi adalah. − 9 dan 9 Pembahasan Cara Pertama: Lingkarannya menyinggung sumbu x, sehingga jari-jari lingkarannya akan sama dengan nilai positif dari ordinat titik pusatnya atau Sehingga jari-jari lingkaran x 2 + y 2 − Ax − 10y + 4 = 0 adalah r = 10/2 = 5. Dari rumus jari-jari lingkaran yang telah dihilangkan tanda akarnya: Cara kedua: Lingkaran yang persamaannya x 2 + y 2 − Ax − 10y + 4 = 0 menyinggung sumbu x. Artinya saat menyinggung sumbu x nilai y = 0.
![Materi Materi](/uploads/1/2/5/3/125393008/378729356.jpg)
Masukkan ke persamaan, y diisi nol, Terbentuk persamaan kuadrat, syaratnya menyinggung nilai diskrimanan sama dengan nol (D = 0), ingat D = b 2 − 4ac di materi persamaan kuadrat. Sehingga Soal No. 12 Persamaan lingkaran dengan pusat P(3, 1) dan menyinggung garis 3x + 4y + 7 = 0 adalah. X 2 + y 2 − 6x − 2y + 6 = 0 B. X 2 + y 2 − 6x − 2y + 9 = 0 C.
X 2 + y 2 − 6x − 2y − 6 = 0 D. X 2 + y 2 + 6x − 2y + 6 = 0 E. X 2 + y 2 + 6x + 2y − 6 = 0 (Persamaan Lingkaran - UAN 2006) Pembahasan Kuncinya adalah mengetahui berapa jari-jari lingkaran terlebih dahulu. Baik diketahui dulu rumus untuk menentukan jarak suatu titik ke suatu garis. Dalam kasus ini jari-jari lingkarannya sama dengan jarak titik ke garis, karena garisnya menyinggung lingkaran. Jarak titik P(3, 1) ke garis x + 4y + 7 = 0 adalah Dengan demikian jari-jari lingkarannya r = d = 4.
Tinggal membuat persamaan lingkarannya, pusatnya di titik (3, 1) dengan jari-jari 4 Soal No. 13 Jari-jari lingkaran pada gambar di bawah ini adalah.
√37 (Lingkaran - Ebtanas 1996) Soal No. 14 Tentukan persamaan garis singgung untuk lingkaran x 2 + y 2 = 29 yang melalui titik (5, − 2). Pembahasan Titik (5, − 2) terletak pada lingkaran dan sekaligus menjadi titik singgungnya, karena 5 2 + (−2) 2 = 25 + 4 = 29 Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = r 2 jika diketahui titik singgungnya adalah: x 1x + y 1y = r 2 5x + (−2)y = 29 5x − 2y = 29 Soal No. 15 Tentukan persamaan garis singgung untuk lingkaran x 2 + y 2 = 13 yang melalui titik: a) (3, −2) b) (3, 2) Pembahasan Tipe soal masih seperti nomor 14. Titik (3, − 2) dan titik (3, 2) sama-sama berada pada lingkaran x 2 + y 2 = 13 sehingga persamaan garis singgungnya masing-masing adalah: a) x 1x + y 1y = r 2 3x − 2y = 13 b) x 1x + y 1y = r 2 3x + 2y = 13 Materi persamaan garis singgung pada lingkaran selengkapnya dibahas di artikel yang berjudul Persamaan Garis Singgung Lingkaran SMA.
Ini juga tempat di mana 2 abad ke belakang, peristiwa yang terjadi yang. Butuh seorang laki-laki yang luar biasa visi dalam bentuk Abraham Darby I, lahir pada. Interaktif interaktif ini memiliki 4 zona – Materi, Energi, Tata Letak dan Sistem. Akhirnya Lingkaran yang menarik dan juga Ogees ditambahkan di tingkat atas.